Strukturwissenschaften

Hallo an alle Freundinnen und Freunde der Strukturwissenschaften!

"Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben."

Galileo Galilei

kuestencollage
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Eine Website über Strukturwissenschaften - warum eigentlich?

Die Geschichte der Naturwissenschaften ist reich an Entdeckungen, Hypothesen und Theorien, die unsere Vorstellung von der Welt revolutioniert haben. In weitaus geringerem Maße wurde bislang jedoch die kaum zu überschätzende Bedeutung der Mathematik und der Informatik für den Fortschritt der modernen Naturforschung gewürdigt. Die Reorganisation der traditionellen mathematischen Wissensgebiete zu einer Architektur miteinander kombinierbarer Strukturtheorien schuf auch die Voraussetzung für weitere semiklassische Bereiche der Strukturwissenschaften, wie beispielsweise der Kybernetik, der Systemtheorie oder der Informationstheorie.¹

Der grundsätzliche Gedanke ist dabei stets die abstrakte Betrachtung von Mengen, die gewisse Arten von Beziehungen unterhalten: also Strukturen. Und gerade die semiklassischen Strukturwissenschaften haben durch ihre spezielle wissenschaftliche Einordnung, die meist zwischen der reinen und angewandten Mathematik und den realen Erfahrungsgegenständen der empirischen Wissenschaften liegt, ihre Nähe und den Übergang von abstrakten zu konkreten Strukturen unserer Welt vorgezeichnet.

Als die neuesten Forschungszweige der Strukturwissenschaften gelten u. a. die Erforschung von komplexen Systemen, die unter Titeln wie Komplexitätsforschung oder der Theorie komplexer (adaptiver) Systeme bzw. Complex Systems oder Complex Systems Science in einem stark interdisziplinären Stil diskutiert werden.²

Die Strukturwissenschaften und die Berechenbarkeit der Welt

Der uralte Traum von der absoluten Erkenntnis ist durch die moderne Wissenschaft zwar noch nicht erfüllt worden, aber schrittweise wächst unsere Erkenntnis und auch unsere Erkenntnisfähigkeit. Und interessanter Weise zeigen uns derzeit gerade die abstrakten Formen der Strukturwissenschaften ganz neue Möglichkeiten, um reichhaltige Modelle unserer Welt zu bilden, die trotz weitgehender Formalisierung und Mathematisierung auch aufzeigen, wo die Grenzen der Berechenbarkeit liegen, ja sogar, wie man so etwas überhaupt erst definieren kann.

"Man kann sagen, dass das strukturwissenschaftliche Denken wissenschaftliches Denken schlechthin ist. Wer es beherrscht, hat einen genuinen Zugang zu allen anderen Wissenschaften. Und nur auf diesem Weg werden wir uns dem höchsten Ziel wissenschaftlichen Forschens und Denkens nähern können: der Berechenbarkeit der Welt."³

Ist Mathematik die Sprache der Natur?

Bereits Galilei verfasste dazu 1623 den weltberühmten Spruch: "Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben und ihre Buchstaben sind Dreiecke, Kreise und andere geometrische Figuren, ohne die es ganz unmöglich ist auch nur einen Satz zu verstehen, ohne die man sich in einem dunklen Labyrinth verliert."⁴ Und damit stand er ganz in der Tradition der alten griechischen Naturphilosophen, wie beispielsweise Pythagoras, der bereits 550 v. Chr. sagte: "Die Zahl ist das Wesen aller Dinge".

Heute wissen wir zwar, dass dieses mathematische Buch der Natur viel komplizierter und komplexer ist, als es sich damals Galilei oder Pythagoras gedacht hatten, aber dennoch gibt es die berechtigte Hoffnung darauf, dass der grundsätzliche Gedanke von der strukturwissenschaftlichen Verstehbarkeit der Welt richtig war und immer noch ist.

Im 17. und 18. Jahrhundert wuchsen die wissenschaftlichen Erkenntnisse über die Mathematisierungsmöglichkeiten der Welt geradezu explosionsartig, und brachte viele auf den Gedanken, dass es sich bei der Welt vielleicht um ein raffiniertes deterministisches Uhrwerk handeln könnte (Kepler, Newton, Descartes). Es reiche daher angeblich bereits, die entsprechenden Gleichungen lösen zu können.

Im 19. und 20. Jahrhundert stellte sich allerdings heraus, dass die Beschränkung auf das Lösen von Funktionen zu kurz griff. Das mechanische Uhrwerkmodell musste aufgegeben werden, und durch komplexere mathematische Konzepte ergänzt werden. Ein Beispiel ist das Konzept der Relativitätstheorie, welches durch die Riemann'schen Geometrien ganz neue Möglichkeiten hervorbrachte, über das Wesen von Raum, Zeit und Energie nachzudenken, oder die Entdeckung der basal notwendigen Beschreibung von quantenmechanischen Vorgängen in der Natur durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Heutzutage ist insbesondere in der Physik in Form der theoretischen Physik eine derartige mathematische Durchdringung vorhanden, dass die Titulierung der Mathematik als bloße "Hilfswissenschaft" viel zu schwach ist. Denn auch im Bereich der Chemie und seit neuestem sogar im Bereich der Biowissenschaften setzt sich eine mathematische Formalisierung zunehmend durch. Es sind dort auch in Zukunft insbesondere im Hinblick auf die Komplexitätsforschung noch viele neue Ergebnisse und Erkenntnisse über das Wesen der Welt zu erwarten.

Worum geht es in der Mathematik (und der Informatik) eigentlich?

Die englische Wikipedia-Seite nennt unter dem Stichwort Mathematik vier Grundbegriffe, welche dieses Wissenschaftsgebiet prägen: Quantity, Space, Structure, Change, also Mengen, (mathematische) Räume, Struktur und Veränderung.

Im 20. Jahrhundert bildete sich dazu durch die Mathematikergruppe Bourbaki sogar die Vorstellung heraus, man könne über das zentrale Konzept der Strukturen die gesamte Mathematik selbst ordnend organisieren.

Als weiteren zentralen Gedanken kann man dann insbesondere die Veränderung von Strukturen in der Zeit, also dynamische Strukturen untersuchen. Und auch dort hat sich seit dem genialen Gedanken von Darwin im 19. Jahrhundert so einiges an der Auffassung über die Modellbildung von komplexen Systemen geändert.

In der Mathematik finden wir dazu viele faszinierende Informationen zur Theorie und Numerik unter dem Fachbegriff Dynamische Systeme. "An die aktuelle Mathematik in den Natur- und Ingenieurwissenschaften werden Fragen von großer Komplexität gestellt, die nur durch das Ineinandergreifen sehr unterschiedlicher Gebiete erfolgreich in Angriff genommen werden können. Dies führt in wachsendem Maße zum Zusammenführen von reiner und angewandter Mathematik. Diese Entwicklungstendenzen werden sich auch auf Grund des Auftretens neuer Ideen und Methoden in Zukunft fortsetzen." ⁵

Die erkenntnistheoretische Perspektive von Mathematik: Ist Mathematik schön?

Die Frage nach der Schönheit der Mathematik (bzw. der Strukturwissenschaften) mag zunächst ein wenig kurios anmuten. Denn genauso wie es für die Mathematiker selbstverständlich ist, dass alle Erkenntnisse der Mathematik auf ihre verschiedene Arten schön sind, erweist sich vor allem für die armen Schüler und Studenten nicht gerade selten das Unterrichtsfach Mathematik als größtes Horrorfach, welches im besten Falle einfach nur langweilig ist, und im schlimmsten Falle so unüberwindlich unverständlich, dass man am liebsten einen großen Bogen darum macht.

Trotzdem soll hier kurz versucht werden, einen kleinen Einblick in die mathematische Schönheit zu geben, bzw. ein Gefühl dafür vermittelt werden, was Mathematiker überhaupt unter Schönheit verstehen. Jeder Mensch entwickelt zunächst von sich aus im Laufe seines Lebens eine Vorstellung davon, welche Dinge er aus den Bereichen der Natur und der Kultur als "schön" empfindet. Die Ursache für dieses Schönheitsempfinden ist jedoch auch immer mit Mathematik verbunden. Das Hören einer klassischen Fuge, oder das Betrachten von Bildern von Escher, gleichen beispielsweise schon fast einer reinen mathematischen Forschungs- und Entdeckungsreise.

Doch was finden nun die Mathematiker selbst eigentlich schön? Anfang des 21. Jahrhunderts gab eine dazu folgende Umfrage unter den Mathematikern: "Was ist die schönste Formel der Mathematik?" Zum Sieger wurde schließlich eine Formel gekürt, die aus dem Berlin des 18. Jahrhunderts stammte. Es ist die Euler'sche Formel, die auf Leonhard Euler, dem großen Mathematiker am Hofe Friedrichs des Großen, zurückgeht. Diese Formel versammelt ein paar mathematische Superstars und bringt sie in einen verblüffenden Zusammenhang. Die Hauptdarsteller sind hier die Zahl Null, die Zahl Eins, die Kreiszahl Pi (3,14...), die Euler-Zahl e (2,71...) und die komplexe Zahl i, die einfachste Zahl aus dem Zahlenbereich der komplexen Zahlen, also Zahlen, die quasi zweidimensional sind, und aus einem Real- und einem Imaginärteil bestehen, und heutzutage zum Handwerkszeug jedes Elektroingenieurs gehören. Ausgeschrieben sieht die Formel dann so aus:

e^iπ+ 1 = 0

Bemerkenswerter Weise gibt es also einen recht einfachen Zusammenhang zwischen mathematisch grundlegenden Zahlen, bei der jede einzelne Zahl für sich jedoch für einen ganz anderen Zweck maßgeschneidert wurde. Für Mathematiker hat diese Formel deswegen eine so große symbolische Bedeutung, da sie für die Einheit der Mathematik steht.

Ein mathematisches Schönheitskriterium ist dabei die Einfachheit. Doch Einfachheit alleine reicht nicht aus. Die Gleichung 1 + 1 = 2 ist zwar einfach, aber nicht besonders schön, denn sie ist banal. Die Euler'sche Formel hingegen verdeutlicht eine unerwartete Verbindung zwischen 5 anscheinend zusammenhanglosen Zahlen. Diese Eigenschaft lässt sich als (logische) "Tiefe" bezeichnen. Schöne Mathematik verbindet nun Einfachheit mit Tiefe.

Und nicht nur in der Mathematik, auch in der übrigen Wissenschaft hofft man, dass sich das Buch der Natur über im Prinzip einfache Grundregeln schließlich in die beobachtbare und komplexe heutige Form entwickeln lässt. Viele Wissenschaftler sind in diesem Sinne bereits überzeugt davon, dass die Natur tatsächlich eine Art innere Schönheit aufweist, also eine Einfachheit verbunden mit Tiefe, und hoffen, schrittweise immer mehr davon aufdecken zu können. So gesehen ist auch ein Wissenschaftler im Bereich der gestaltenden Kunst unterwegs, fast genauso wie ein Maler, der versucht ein schönes Bild zu erstellen, oder ein Musiker, der hofft ein schönes Musikstück zu komponieren.

Und so ein kreativer "Komponist" war auch Euler. Euler war ein genialer Mathematiker, der auf sehr vielen mathematischen Gebieten kreativ tätig war. Viele in der heutigen Mathematik verwendeten Symbole gehen auf ihn zurück. Auch darin liegt seine Außergewöhnlichkeit. Günstig gewählte Symbole können in der Mathematik zu einem Erkenntnisfortschritt führen. Euler war zudem ein Experimentator, denn auch in der Mathematik ist "Experimentieren" eine wichtige Erkenntnismethode. "Er spielte mit Formeln so, wie ein Kind mit seinem Spielzeug und führte alle möglichen Substitutionen durch, bis er etwas Interessantes erhielt". ⁶

Naturwissenschaft und Erkenntnisästhetik: Das kreative Universum

Einer der faszinierendsten Aspekte der naturwissenschaftlichen Forschung ist sicherlich die Erkenntnis, dass nicht nur die Menschen im Universum mitunter äußerst kreativ tätig sind, sondern dass das Universum selbst permanent ein wahres kreatives Feuerwerk veranstaltet. Glaubte man bis in das 19. Jahrhundert eher an ein statisches Universum, in dem durch feste Naturgesetze keine Veränderungen möglich seien, so entwickelte sich der geniale Gedanke der permanenten Evolution schließlich zu dem zentralen Fundament für die wissenschaftliche Beschreibung aller Naturvorgänge seit dem Urknall.

Darwin hatte dazu ursprünglich als Geologe die Veränderung von geologischen Formationen durch Plattentektonik untersuchen wollen. Damals war die Vorstellung, dass die Oberfläche der Erde überhaupt einem zeitlichen Wandel unterliegen sollte, recht neu und revolutionär. Doch bei seinen Beobachtungen der Natur stellte Darwin eine strukturwissenschaftliche Analogie zwischen dem Wandel der Erdoberfläche und dem Wandel der dort jeweils existierenden Lebewesen her. Sein simpler, aber genialer Gedanke bestand darin, die Veränderung von Lebewesen durch Verzweigung (mathematisch: eine Bifurkation) zu postulieren. Obwohl sein Werk zum Ursprung der Arten keine einzige Formel enthält, ist es jedoch ein zutiefst strukturwissenschaftliches Werk.

Wie weitreichend und universell sein Gedanke der permanenten Evolution war, zeigt sich uns heutzutage in den verschiedensten Bereichen der Wissenschaft, die von der Beschreibung der Evolution unseres Universums seit dem Urknall vor rund 14 Milliarden Jahren, über die biologische Evolution von Lebewesen, bis hin zu quantentheoretischen Entwicklung von Elementarteilchen im Attosekundenbereich reicht.

Interessant ist bei der strukturwissenschaftlichen Betrachtung unseres Universums auch, dass der Berechenbarkeit - im strengen Sinne der Mathematik - bei der Ermittlung des Schicksals unseres Universums (und damit natürlich auch unseres Schicksals) Grenzen gesetzt sind, die innerhalb der Mathematik selbst entstehen. Paradoxer Weise ist es also gerade die Mischung aus Berechenbarem (und damit Vorhersehbarem) und prinzipiell Unberechenbarem, die unser Universum so faszinierend macht. Daher lautet die ultimative Antwort auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest nämlich gerade nicht "42" (sorry Douglas Adams, aber trotzdem Danke für deine köstliche SI-FI-Parodie "Per Anhalter durch die Galaxis"), sondern die Antwort bildet sich quasi erst zusammen mit dem sich selbst entwickelnden Universum.

Der Physiker Harald Lesch sagt dazu folgendes: "Wir leben in einem Kosmos, der ein kreatives Schauspiel ohne schöpferische Pause darstellt. Und wir dürfen für eine bestimmte Zeitspanne auf der Bühne des Lebens mitspielen. Es wird aber für immer unser Schicksal sein, unser Schicksal nicht zu kennen." ⁷

Natur, Naturwissenschaft, Strukturwissenschaft und die Menschen im Universum

Die menschlichen Erkenntnisse und auch unsere Erkenntnisfähigkeit selbst verdanken wir somit letztendendes der Evolution. Doch die Evolution lehrt uns, dass sie selbst weder Gut noch Böse kennt und auch keine Gerechtigkeit. Es ist ihr schlicht und ergreifend egal, ob eine Art untergeht oder überlebt, und wodurch. Evolution stellt mit ihren Gesetzen lediglich die Rahmenbedingungen für die Entwicklung des Universums und auch des Lebens zur Verfügung.

Das Charakteristische dieser Rahmenbedingungen ist der Austausch von Energie, Materie und Information - auch zur Aufrechterhaltung und Gestaltung des Lebens. Dies reicht daher von den quantenmechanischen Prozessen zwischen Elementarteilchen über die chemische und biochemische Selbstorganisation der Materie zu Leben bis hin zum Verhalten von Lebewesen. Zwei Eigenschaften der Evolution scheinen besonders bemerkenswert:

Der Evolutionsmechanismus ist in hohem Maße fehlertolerant: Krankheit und Kriminalität sind das Ergebnis partieller Desorganisation, doch diese ist durchaus mit den Bedingungen des Überlebens verträglich.
Im Rahmen der evolutionären Entwicklung kann es zur Abnahme der genetischen und instinktiven Determinierung des Verhaltens kommen. Diese Lebensformen besitzen dann mehr Auswahl- und Gestaltungsmöglichkeiten.

Und gerade die Möglichkeiten der freien Gestaltung seines Schicksals sollte sich der Mensch nicht nehmen lassen. Noch sollte er sich Ansichten aufzwingen lassen, die ihm sinnlos erscheinen. Der freie Mensch trägt allerdings die Verantwortung - auch für das, was er nicht tut. Am Ende steht er da, weder als "Krone der Schöpfung" noch als "Fehlschlag der Natur". Im Spiel- und Spannungsfeld aller Dualismen hat er gar keine Alternative zum Spiel: das existentielle Spiel mit seinem Überleben oder dem seiner Gruppe, das innovative und kreative Spiel mit seinen Ideen und das tiefe Bedürfnis nach den selbst-orientierenden Gedankenspielen auf der Suche nach Selbstwert, Liebe und Sinn.

"Ein vorsichtiger Versuch einer Standortbestimmung des Menschen auf einer evolutionären Zeitskala, die unser gewaltiges Unwissen nur erahnen lässt, könnte zu dem Schluss kommen, dass wir uns erst am Beginn der Entwicklung befinden und dass das Minimax-Denken, der vorsichtige Zweckpessimismus der Spieltheorie, noch viele Generationen dominant sein wird, bevor allmählich ein evolutionärer Zweckoptimismus Platz nehmen kann: die Vision, nach der die Menschheit wirklich human wird - und zwar aus Eigennutz. Denn der "missing link", das fehlende Glied zwischen Primaten und wahrhaft humanen Menschen, das sind zweifellos wir." ⁸

Weblinks

Strukturwissenschaften (WIKIPEDIA)

COMPASS: Competence Center for pure and applied structural science; Jena, Germany

Santa Fe Institute - Science for a complex world; Santa Fe, USA

NECSI - New England COMPLEX Systems Institute; Cambridge, USA

Complexity Science Group; Galgary, Canada

Centre for Complexity Science; Warwick, England

Institute for Complex Systems Simulation; Southampton, England

Bristol Center for Complexity Sciences; Bristol, England

Max Planck Institute for Dynamics and Self-Organisation; Göttingen, Germany

Max Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften - Komplexe Systeme; Leipzig, Germany

Institute of Complex Systems; Jülich, Germany